測量平差原理與應用：誤差理論及實務

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第一題
  利用一經緯儀獨立觀測一水平角8次，若其「度」和「分」的讀數相同，為36度50分，而秒之讀數分別為39"、41"、38"、42"、45"、41"、43"、6"。請計算該水平角之最或是值和最或是值之中誤差…
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• 112年 高考申論題 第二題
  如圖一平面三角形，A、B兩點為已知坐標點，C點為未知點。利用經緯儀分別於A、B兩點設站，測量C點的水平角得α、β，並以卷尺測量AC及BC間的水平距離為S1和S2。請問欲求C點坐標至少要有幾個觀測量？在…
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• 112年 高考申論題 第三題
  觀測一平面三角形的三個內角α、β、γ各4次，假設觀測量獨立不相關，且測角中誤差均為3"。請計算三角形內角和閉合差之中誤差。（25分）
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• 112年 高考申論題 第四題
  已知5個點的新、舊坐標如下表。假設舊坐標沒有誤差，新坐標為觀測量，等權獨立不相關，另新、舊坐標關係為x' = a•x + b•y；y' = -b•x + a•y。請利用間接觀測平差求得轉換參數（a,…
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• 111年 高考申論題 第一題
  使用全測站儀器測得某方向秒讀數記錄如下： 23.7 14.1 15.1 19.8 19.7 12.9 26.7 12.5 13.6 20.5 16.5 15.2 18.4 8.2 24.7 16.0…
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• 111年 高考申論題 第二題
  以公尺為單位使用全測站儀器測量某一檢定基線（calibration baseline）長度四次，計算結果為 1,100.000 m，觀測中誤差為± 0.04 m。已知此檢定基線長為 1,100.005…
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• 111年 高考申論題 第三題
  一開放導線 ABCD，已知 AB 的方位角為 345°16′29″，其中誤差為± 4.5″；下列表格分別是觀測之角度與距離及其中誤差，試繪出此開放導線略圖，並計算 BC、CD 方位角及其中誤差，以及…
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• 110年 高考申論題 第一題
  如圖所示，等精度觀測了三角度，觀測向量為 [l1, l2, l3]^T = [30°45'20", 47°12'54", 77°58'20"]^T 已知∠AOB = 77°58'24"，以間接觀測平差…
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• 110年 高考申論題 第二題
  某一平差問題，觀測值向量 L5x1 為等精度獨立觀測值，已求出的法方程式如下： [[32.51, 11.20], [11.20, 24.65]] [k1, k2]^T + [12.20, -9.35]…
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• 110年 高考申論題 第三題
  已知隨機變數 x、y 的標準差分別為 σx、σy，相關係數 ρxy = -1，試求函數 u = x² + ay 的變方 σu²。（20 分）
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• 110年 高考申論題 第四題
  一平坦地區直線距離長度約為 150 m，欲以 50 m 長的捲尺分段量測之。假設量測每一段長度之中誤差為 a/2500 + 5 mm，段與段相接處量測時皆會產生±5 mm 的中誤差，且捲尺兩端各有±3…
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• 109年 高考申論題 第一題
  列出未知數X之最小二乘解及X之協變方矩陣。（10分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  列出條件平差之條件式。（10分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  殘差V之協變方矩陣可用於粗差偵測及可靠度分析。試列出V之協變方矩陣。（15分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  解出3個高程觀測量之殘差。（15分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  利用GPS測得兩點A、B之平面坐標(X, Y)經平移後為(0, 0) m、(50, 50) m，每個坐標分量之標準偏差為0.02 m，各坐標分量不相關。試求A、B點距離之標準偏差。（25分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  一、已知觀測向量 L = [x y z]^T 的方差-協方差矩陣為 Σ_LL = [ 6 0 -2 ] [ 0 4 0 ] [-2 0 2 ], 試求 L 的函數 F = x^2 + z^…
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• 108年 高考申論題 第二題
  二、A、B 為地面上兩點，以直接水準測量方法，經由三條不同路線測量 A 與 B 之高程差，有關觀測數據如下表所示；試求 A 與 B 間高程差之加權平均值及其標準差。（25 分） | 路線 | A、B…
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• 108年 高考申論題 第三題
  三、有一塊矩形土地在 1/2000 地圖上，測量得其長（X）、寬（Y）及其標準差分別為 X = 50 cm ± 6 mm、Y = 30 cm ± 6 mm，又用求積儀量得該土地的面積為 Z = 153…
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• 108年 高考申論題 第四題
  四、下圖所示為一個測角的前方交會問題，圖中 A、B、C 為已知點（單位：m），P 為待定點；4 個角度為等權觀測，P 點的近似坐標為 x_P0 = 6861.35 m、y_P0 = 3727.59 m…
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• 107年 高考申論題 第一題
  在一個非線性平差計算問題中，某人組成法方程式可表示為 NΔ = t，經迭代求解並達成收斂後，得到下列數值成果，請判斷何者為明顯不合理（可複選）？需具體說明判斷依據。（25 分） (一) N = [ 2…
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• 107年 高考申論題 第二題
  已知下列函數關係： y1 = 4x1^2 + 2x2 - 9, y2 = 2y1 + 3x1 - 5x2，並已知標準差 σx1 = ±2， σx2 = ±1，相關係數 ρx1x2 = 0.6，參數值…
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• 107年 高考申論題 第三題
  某一個水準網，具有 9 個點位，其中 1 個點之高程坐標為已知。倘若在這 9 個點之間進行測量並獲得了 15 個相互獨立的高程差觀測值，請計算本測量之自由度為何？並說明最多可寫出幾條獨立的條件平差觀測…
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• 107年 高考申論題 第四題
  假設某一平差問題可以用下列方程式表示：Bv + AΔ = f ，又已知觀測量權係數矩陣為 Q ，且該次測量之單位權標準差為 σ0，則平差後之未知參數精度該如何估計？（25 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  一、某點 P 坐標之協變方矩陣為…
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• 106年 高考申論題 第二題
  二、觀測一三角形三內角所得到的觀測量分別為：50°35′27′′, 69°24′33′′, 60°0′24′′，其對應的權值分別為 3, 2, 1，請分別列出條件平差模型及間接平差模型，並解算三個角度…
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• 106年 高考申論題 第四題
  四、有一水準網如圖一所示，請分別以直接觀測平差與間接觀測平差計算 D 點高程。（20 分） (圖一資訊擷取：節點 D，已知點 HA = 788.920m, HB = 801.490m, HC = 75…
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• 105年 高考申論題 第一題
  Gauss Markov Model（GMM）的最小二乘解是X = (AᵀPA)⁻¹AᵀPL，其中 A 是設計矩陣，P 是權重矩陣，L 是觀測向量。L 的協方差矩陣（covariance matrix…
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• 105年 高考申論題 第一題
  計算該距離的 95\% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 t_{0.025}(9) = 2.26。
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• 105年 高考申論題 第二題
  定義矩陣 A = [15 2 1; 3 2 1; 2 1 10], B = [20 21 1; 3 12 1; 2 1 13], C = ABᵀ。試計算矩陣 C 的跡（trace）。（25 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 S̄' = 100.236 m，σ_S̄' = 0.008 m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95\%…
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